флигельма́н

мужской род, существительное

Правильно: флигельма́н. Ударение падает на 3-й слог, на букву «а».

флигельма́н, флигельма́ны, флигельма́на, флигельма́нов, флигельма́ну, флигельма́нам, флигельма́ном, флигельма́нами, флигельма́не, флигельма́нах