экзарха́т

мужской род, существительное

Правильно: экзарха́т. Ударение падает на 3-й слог, на букву «а».

экзарха́т, экзарха́ты, экзарха́та, экзарха́тов, экзарха́ту, экзарха́там, экзарха́том, экзарха́тами, экзарха́те, экзарха́тах