Правильное ударение
экзарха́т
мужской род, существительное
Куда падает ударение
Правильно: экзарха́т. Ударение падает на 3-й слог, на букву «а».
Склонения
экзарха́т, экзарха́ты, экзарха́та, экзарха́тов, экзарха́ту, экзарха́там, экзарха́том, экзарха́тами, экзарха́те, экзарха́тах