давнопроше́дший

прилагательное

Правильно: давнопроше́дший. Ударение падает на 4-й слог, на букву «е».

давнопроше́дший, давнопроше́дшая, давнопроше́дшее, давнопроше́дшие, давнопроше́дшего, давнопроше́дшей, давнопроше́дших, давнопроше́дшему, давнопроше́дшим, давнопроше́дшую, давнопроше́дшею, давнопроше́дшими, давнопроше́дшем