бургоми́стерский

прилагательное

Правильно: бургоми́стерский. Ударение падает на 3-й слог, на букву «и».

бургоми́стерский, бургоми́стерская, бургоми́стерское, бургоми́стерские, бургоми́стерского, бургоми́стерской, бургоми́стерских, бургоми́стерскому, бургоми́стерским, бургоми́стерскую, бургоми́стерскою, бургоми́стерскими, бургоми́стерском