борзописа́ние

средний род, существительное

Правильно: борзописа́ние. Ударение падает на 4-й слог, на букву «а».

борзописа́ние, борзописа́ния, борзописа́ний, борзописа́нию, борзописа́ниям, борзописа́нием, борзописа́ниями, борзописа́нии, борзописа́ниях